熵不在两界之间当货币，它当汇率

我原来的说法是：世界分物质与信息两个世界，前者由能量承载、由自由能约束，后者由信息承载、由贝叶斯更新。这两条都抓住了真正在干活的最优性原则，但把它们并列成同一个句式，会让两条不同种类的主张看起来同等可检验。

"能量是物质世界的第一性"是关于世界的描述，查下来大致是否定：能量是时间平移对称性的守恒荷，对称性在前；广义相对论里连全局能量都不存在。它是一条最硬的记账规则，不是基座。

"贝叶斯是信息世界的第一性"是规范：系统不按贝叶斯走，我会说它近似得不够，而不是说这条原则错了。贝叶斯也不生成假设——它处理的是给定模型下的更新，而模型从哪来，它不回答。压缩比它更靠底层。

于是我试着让熵横跨两界。熵确实横跨：吉布斯熵和香农熵是同一个量，Landauer 把它变成物理价格。但它当不了载体。它没有梯度，只封顶不给方向；它分不出岩石降温和大脑学习，两者全局熵都在增；它还依赖粗粒化，换个划分就换一个值。

分工应当是这样：代价、目标、更新三个角色。物质端是可用功的耗散与自由能的目标，信息端是相对熵的代价与贝叶斯更新。熵在这两端之间，是汇率——它出现在自由能里，作为被减掉的那一项，从来不是目标本身。温度浮动它：擦掉一比特至少付 kT ln2，热的时候信息便宜。

一条判据把两边连起来：有没有生成模型。没有，熵是全部语言；有，自由能与贝叶斯才是唯一语言，熵退成里面的正则项。

所以第一性落在两个不同的层级上。物质层是代价——过程要消耗可用序，且不能在整体上整账退回；信息层是更新——证据进来，先验怎么动。能量是前者的记账单位，贝叶斯是后者的规则，熵是两者之间的兑换率。

还缺一块：接缝处的测量。符号怎么落到底物上，我这篇没有回答。